1. C

2.C

3.C

4.B

5.D

6.D

7.D

8.D

9.A

10.B

11.B

12.B

Câu

13

14

Đáp án

ĐĐSS

ĐĐSĐ

Câu

15

16

17

18

Đáp án

4

8

35,3

1,15

Câu

Ý

Hướng dẫn giải của Tuyensinh247.com

Câu 19:

a) 

Vẽ đồ thị hàm số

Cách giải:

Ta có bảng giá trị sau:

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm 

Hệ số nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:

b)

Giải hệ phương trình .

Cách giải:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được hệ .

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới ta được:

Thế vào phương trình thứ nhất ta được:

.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

Câu 20

Một doanh nghiệp cần phải đóng gói 240 kiện hàng theo đơn đặt hàng. Ban đầu, công việc này được giao cho các thành viên của tổ 1 phụ trách. Tuy nhiên, để rút ngắn thời gian hoàn thành công việc, ban quản lý điều thêm 10 nhân sự từ tổ khác sang hỗ trợ. Khi đó, mỗi người sẽ đóng gói ít hơn 2 kiện hàng so với khi chưa có sự hỗ trợ từ các thành viên khác. Hỏi tổ 1 có bao nhiêu thành viên (biết rằng mỗi thành viên đều đóng gói số kiện hàng như nhau)?

Cách giải:

Gọi số thành viên của tổ 1 là (thành viên) ()

Ban đầu, mỗi thành viên của tổ một sẽ đóng gói: (kiện hàng)

Sau khi thêm 10 nhân sự từ tổ khác sang hỗ trợ, tổng số thành viên là: (thành viên)

Khi đó, mỗi thành viên cần đóng gói (kiện hàng)

Vì mỗi người sẽ đóng gói ít hơn 2 kiện hàng so với khi chưa có sự hỗ trợ từ các thành viên khác, nên ta có phương trình:

TH1:

(TM)

TH1:

(KTM)

Vậy số thành viên của tổ 1 là thành viên.

Câu 21:

Cho đường tròn (O) và điểm S nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến SA và SB của đường tròn (O), (với A, B là hai tiếp điểm). 

a) 

Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp. 

Cách giải:

Do SA, SB là tiếp tuyến của (O) nên

Khi đó vuông tại A nên S, O, A cùng thuộc đường tròn đường kính SO

Tương tự vuông tại B nên S, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính SO

Vậy S, O, A, B cùng thuộc đường tròn đường kính SO hay tứ giác SAOB nội tiếp.

b) 

Tia BO cắt đường tròn (O) tại C; SC cắt đường tròn (O) tại D; DO cắt đường tròn (O) tại E; SO cắt AB tại F. Gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh KE song song với DF.

Cách giải:

Ta có SA = SB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R. 

Suy ra SO là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Do đó, tại F.

Xét và có chung và

Suy ra nên hay (1)

Ta có BC là đường kính nên

Khi đó và chung nên

Suy ra hay (2)

Từ (1) và (2) suy ra hay

Kết hợp với chung suy ra

Suy ra nên suy ra (do các góc kề bù)    (4)

 Ta có cân tại O (do ) và OK là trung tuyến nên OK đồng thời là phân giác của .

Suy ra OK cũng là phân giác của .

Gọi OK cắt BE tại M. Suy ra OM là phân giác của

Mà cận tại O nên OM đồng thời là trung trực của BE

Mà K nằm trên đường thẳng OM nên K cách đều E, B hay

Suy ra cân tại K có KM là đường trung trực nên sẽ đồng thời là phân giác

Khi đó

Suy ra hay

Khi đó   (5)

Ta có vuông tại K nên K thuộc đường tròn đường kính SO

Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung SB)  (6)

Từ (4), (5), (6) suy ra

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên